Pendekatan Tafel untuk persamaan Butler-Volmer

Bentuk elektrokinetika lain untuk memperkirakan efisiensi arus (disini) adalah persamaan Tafel, yang merupakan bentuk penyederhanaan dari persamaan Butler-Volmer (BV):

Seperti terlihat pada Persamaan (1), persamaan BV mempunyai dua suku eksponensial, satu yang mewakili arus anodik (i > 0, h_s [baca ‘eta s’] > 0 dan satunya yang mewakili arus katodik (i < 0, h_s < 0). Apa yang terjadi pada besar relatif kedua suku ketika h_s menjadi lebih positif? Bagaimana ketika h_s lebih negatif?

Ketika h_s besar dan positif, suku anodik dari persamaan BV mendominasi dan suku katodik tidak menyumbang secara signifikan terhadap arus. Pada dasarnya, energi aktivasi berubah sebagai fungsi potensial sampai yang berkaitan dengan reaksi katodik menjadi jauh lebih besar daripada yang untuk reaksi anodik. Pada kondisi seperti ini,

Persamaan yang disederhanakan ini disebut persamaan Tafel. Persamaan ini dapat segera diselesaikan untuk overpotensial sebagai fungsi arus:

Persamaan (3) adalah persamaan dari sebuah garis untuk h_s sebagai fungsi ln i. Keduanya a_a [baca ‘alfa a’] dan i_o dapat ditentukan dari data percobaan arus-tegangan dengan mengepaskan sebuah garis dengan data tersebut. Salah satu keuntungan persamaan Tafel adalah bahwa parameter yang dipaskan berkurang satu (dua bukan tiga). Persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk semi-log sebagai

Persamaan ini menghasilkan kemiringan 59,2 mV per dekade untuk a_a = 1. Kemiringan data percobaan dapat dipakai sebagai acuan cepat untuk menentukan a. Sebagai contoh, kemiringan Tafel yang kira-kira 118 mV per dekade akan berkaitan dengan reaksi elektron tunggal dengan a_a sama dengan 0,5. Ingat bahwa dekade adalah satu x satuan pada plot semi-log basis₁₀ dari h_s lawan log i.

Penurunan serupa dapat digunakan untuk memperoleh persamaan Tafel untuk reaksi katodik pada nilai h_s negatif besar:

Ingat bahwa i < 0 adalah untuk arus katodik sehingga –i harus positif ketika arus harus dimasukkan dalam logaritma. Untuk menekankan ini, nilai absolut dimasukkan dalam suku terakhir Persamaan (6) dan perwakilan grafik dari persamaan tersebut. Kemiringan kurva katodik adalah negatif. Plot Tafel klasik ditunjukkan pada Gambar 1 untuk h_s sebagai fungsi log |i|. Keduanya garis Tafel anodik dan katodik telah dimasukkan, yang bertemu pada h_s = 0, dimana |i| = i_o. Nilai absolut arus dari persamaan BV lengkap juga ditunjukkan. Persamaan Tafel dan pendekatan BV lengkap adalah identik pada overpotensial tinggi, tetapi menyimpang ketika overpotensial mendekati nol. Plot seperti ini bermanfaat untuk pengepasan parameter dengan data percobaan. Jenis plot seperti ini juga telah secara luas digunakan untuk mengamalisa sistem korosi, salah satunya.